シックス

6（六、陸、ろく、りく、むっつ、む）は、自然数または整数において、5の次で7の前の数である。

漢字の六は常用漢字である。 英語では、基数詞でsix（シックス）、序数詞ではsixth。

ラテン語ではsex（セクス）。

性質

• 6 は合成数であり、正の約数は 1, 2, 3, 6 である。
  • 約数の和は12 。12 = 6 × 2 より完全数である。
    • k = 2 のときの σ(n) ≧ kn を満たす最小の数である。1つ前の1倍は1、次の3倍は120。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023199)
  • 1桁の整数の中で、唯一不足数ではない。
  • 半素数中唯一不足数ではない。
  • 約数を4個もつ最小の数である。次は8。
    • 約数を4個もつ4番目の高度合成数である。1つ前は4、次は12。
  • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の2乗になる最小の数である。1つ前の1乗は1、次の3乗は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
• 6 = 2¹ × (2² − 1)
  • 最小の完全数である。次は28。
    • 偶数の完全数のうち単偶数(4で割り切れない偶数)であるのは 6 のみで、他の完全数は全て 4 の倍数。
  • 2番目の倍積完全数である。1つ前は1、次は28。
  • n = 2 のときの 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は1、次は28。
  • 最小の原始擬似完全数である。次は20。全ての完全数は原始擬似完全数でもある。
  • 2番目の調和数で、1つ前は1、次は28。全ての完全数は調和数でもある。
• 6 = 2 × 3
  • 1以外の奇数と偶数の積で、最小の数は6である。奇数で割り切れる単偶数でも、最小の数である。
    • n = 1 のときの 2(2n + 1) の値とみたとき1つ前は2、次は10。
    • 3で割り切れる偶数は、6で割り切れる数である。
  • 2つの異なる素因数の積で p × q の形で表せる最小の数である。次は10。
    • 複数の素因数を持つ最小の数である。1つ前の1個は2、次の3個は30。
  • 2番目の半素数である。1つ前は4、次は9。
    • 半素数がハーシャッド数になる2番目の数である。1つ前は4、次は9。
  • 2番目の矩形数である。1つ前は2、次は12。
  • 6 = 2¹ + 2² = 3² − 3¹
    • 2の自然数乗の和とみたとき1つ前は2、次は14。
  • 6 = 2 + 4
    • 6 = 2² + 2
      • n = 2 のときの 2ⁿ + 2 の値とみたとき1つ前は4、次は10。(オンライン整数列大辞典の数列 A052548)
      • n = 2 のときの 2ⁿ + n の値とみたとき1つ前は3、次は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A006127)
      • n = 2 のときの nⁿ + n の値とみたとき1つ前は2、次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A066068)
  • 6 = 2 × σ(2) (ただし σ は約数関数)
  • 6 = 1 × 2 × 3
    • 1から3までの自然数の積で表せる数である。階乗の記号を使うと、3! となる。1つ前は2、次は24。
    • 3連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、0を含めると1つ前は0、次は24。
    • 6 = 2³ − 2
    • フィボナッチ数の積で表せる数である。1つ前は2、次は30。
  • 6 = 3 × 2¹
    • n = 1 のときの 3 × 2ⁿ の値とみたとき、1つ前は3、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A007283)
  • 6 = 2 × 3¹
    • n = 1 のときの 2 × 3ⁿ の値とみたとき、1つ前は2、次は18。
• 6 = 1 + 2 + 3
  • 3番目の三角数である。1つ前は3、次は10。
    • 三角数において三角数番目で表せる2番目の数である。1つ前は1、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
      • この数は n = 2 のときの n(n + 1)(n² + n + 2)/8 の値である。
    • 2番目の素数番目の三角数である。1つ前は3、次は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A034953)
  • 2番目の六角数である。1つ前は1、次は15。

    6 = 2 × (2 × 2 − 1)

• 2番目の中心つき五角数で、1つ前は1、次は16。
• (5, 6) の組は最小のルース＝アーロン・ペアである。次に小さい組は(8, 9)。
• 12以上の6の倍数は全て過剰数である。6 の倍数を 6k（k は自然数で k ≥ 2）とおくと 6k 自身を除く正の約数の和は少なくとも 1 + k + 2k + 3k = 6k + 1 であり、元の数である 6k を上回るため。同様に全ての完全数の倍数は過剰数である。
• 1/6 = 0.16666… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる2番目の数である。1つ前は3、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
• 1 から 6 までの整数の最小公倍数は60である。
• 6! = 720
  • 6! − 1 = 719
    • n = 6 のときの n! − 1 で表せる 6! − 1 は3番目の階乗素数である。1つ前は4、次は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A002982)
  • 6! + 1 = 721
    • 6! + 1 = 7 × 103 と表せるので合成数である。
• 6² + 1 = 37 であり n² + 1 の形で素数を生む4番目の数である。1つ前は4、次は10。
• 6個の面を持つ立体図形を六面体または方体といい、特に正六面体は立方体やキューブ (cube) とも呼ばれる。全角・全面が直角に交わる立体は六面体なので、6 は立体・三次元空間における基数となる（例 六方、六面）。直方体（= 直角六面体）は最基本的な立体図形として多用され、室の間取りも六面で構成されるものが多い。なお、次に面の数が少ない正多面体は、正八面体である。
• 九九では 1 の段で 1 × 6 = 6 (いんろくがろく), 2 の段で 2 × 3 = 6 (にさんがろく), 3 の段で 3 × 2 = 6 (さんにがろく), 6 の段で 6 × 1 = 6 (ろくいちがろく)と4通りの表し方がある。九九で4通りの表し方がある数のうち最小であり、他には 8, 12, 18, 24 の4つ。
• 6番目(完全数番目)の数は素数は13 、三角数は21である。
• 最も小さい非アーベル群は対称群 S₃ であり、その位数は 3! = 6 である。
• 各位の和が6になるハーシャッド数は100までに4個、1000までに16個、10000までに50個ある。
• 6番目のハーシャッド数である。1つ前は5、次は7。
  • 6を基とする最小のハーシャッド数である。次は24。
• 各位の和(数字和)が6になる最小の数である。次は15。
• 各位の平方和が36になる最小の数である。次は60。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の35は135、次の37は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が216になる最小の数である。次は60。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の215は123335、次の217は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が6になる最小の数である。次は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A199988)
• 6は3連続整数でできる三角形の面積が整数となる最小の数である (a= 3, b = 4, c = 5)。次は84。
• 正八面体の頂点の数が6つであるため八面体数である。1つ前は 1、次は 19。
• 十進法では、6の冪数は、6² = 36 、6³ = 216 、6⁴ = 1296 …と、一の位が全て6になる。一の位が同じ数になるのは他に1と5のみ。
  • 3番目の自己同形数である。1つ前は5、次は25。
  • 十進法で表記した6の冪数で一の位を省いた数は、六進法では3のゾロ目になる。例：21₍₁₀₎ = 33₍₆₎、129₍₁₀₎ = 333₍₆₎、777₍₁₀₎ = 3333₍₆₎、4665₍₁₀₎ = 33333₍₆₎。
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で3番目の数である。1つ前は3、次は7。
• 約数の和が6になる数は1個ある (5)。約数の和1個で表せる4番目の数である。1つ前は4、次は7。
• パスカルの三角形の5段目の中央の数は6である。1つ前は2、次は20。
• 6 = 1² + 1² + 4²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる2番目の数である。1つ前は3、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
• 以下のような無限多重根号の式で表せる。

  6 = 30 + 30 + 30 + 30 + ⋯ , 6 = 42 − 42 − 42 − 42 − ⋯

• 6番目の厳密非回文数であり、定義上厳密非回文数となることが自明な物以外では最小の厳密非回文数である。1つ前は4、次は11。（オンライン整数列大辞典の数列 A016038）
• 数字和が3の倍数となる偶数は全て6の倍数である。各桁とも偶数からなる数で数字和が3の倍数の数は並び替えても全て6の倍数である。
  • 例えば246は6×41である。264、426、462、624、642は全て6の倍数。
• 2と3以外の素数は、全て一番近い6の倍数との差が1か-1である。
• 3と5以外の双子素数の平均を取ると、常に6の倍数になる。